用 RANSAC 从含异常点的数据中恢复线性关系-未完纪

原文：The scikit-learn developers，Robust linear model estimation using RANSAC。中文翻译与技术整理：未完纪。代码 BSD-3-Clause；2026-10-05 核对 stable 文档（页面标示 1.9.1）。

图：两种拟合路径的概念示意，未完纪原创；不是本轮运行输出或拟合结果截图。

少量偏离主趋势的观测，就可能明显改变普通线性回归的拟合方向。本例用完全合成的数据演示 RANSAC（随机采样一致性）如何估计一个更稳健的线性关系：普通回归使用所有点，RANSAC 则识别内点与外点，并用识别出的内点拟合最终模型。这里的“外点”是相对于模型假设而言，不是对数据真实性的判决。

本文依据 scikit-learn 官方完整示例翻译整理。全部代码和原文输出仅作静态核对；没有在本轮执行，不能据此宣称复现成功。

生成已知答案的数据

示例用 make_regression 生成 1,000 条观测，只含一个特征与一个有效特征，噪声参数为 10。coef=True 让函数同时返回生成数据的真实系数，便于随后比较估计值。random_state=0 固定此数据生成步骤的随机性。接下来不是简单在既有目标上加一点噪声，而是直接替换前 50 条记录的 X 与 y：输入集中在 3 附近，目标集中在 -3 附近，因此形成偏离主关系的一组观测。

拟合、检查掩码并画出两条线

下面保留源文的完整计算流程与参数，只将解释性注释译为中文。它需要 NumPy、Matplotlib 与 scikit-learn；应在自己管理的隔离项目环境中使用相容版本。源示例没有读取本地数据、下载样本或访问网络。

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause
# 中文注释由未完纪整理；计算逻辑与源示例一致。
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn import datasets, linear_model

n_samples = 1000
n_outliers = 50

X, y, coef = datasets.make_regression(
    n_samples=n_samples,
    n_features=1,
    n_informative=1,
    noise=10,
    coef=True,
    random_state=0,
)

# 注入偏离主趋势的观测
np.random.seed(0)
X[:n_outliers] = 3 + 0.5 * np.random.normal(size=(n_outliers, 1))
y[:n_outliers] = -3 + 10 * np.random.normal(size=n_outliers)

# 普通回归：使用全部样本
lr = linear_model.LinearRegression()
lr.fit(X, y)

# RANSAC：估计一致性集合并拟合稳健模型
ransac = linear_model.RANSACRegressor()
ransac.fit(X, y)
inlier_mask = ransac.inlier_mask_
outlier_mask = np.logical_not(inlier_mask)

# 生成用于展示拟合直线的横坐标
line_X = np.arange(X.min(), X.max())[:, np.newaxis]
line_y = lr.predict(line_X)
line_y_ransac = ransac.predict(line_X)

print("Estimated coefficients (true, linear regression, RANSAC):")
print(coef, lr.coef_, ransac.estimator_.coef_)

lw = 2
plt.scatter(
    X[inlier_mask], y[inlier_mask],
    color="yellowgreen", marker=".", label="Inliers",
)
plt.scatter(
    X[outlier_mask], y[outlier_mask],
    color="gold", marker=".", label="Outliers",
)
plt.plot(line_X, line_y, color="navy", linewidth=lw, label="Linear regressor")
plt.plot(
    line_X, line_y_ransac,
    color="cornflowerblue", linewidth=lw, label="RANSAC regressor",
)
plt.legend(loc="lower right")
plt.xlabel("Input")
plt.ylabel("Response")
plt.show()

inlier_mask_ 是与样本位置对应的布尔数组。将它用于 X 和 y 的同一行，才能在图中正确区分内点与外点。np.logical_not 得到其补集。不要把“注入了 50 个异常点”理解成 RANSAC 必然恰好排除这 50 个点；模型按自身残差准则判断，分类结果可能与人工注入位置不同。

lr.coef_ 来自普通线性回归；ransac.estimator_.coef_ 来自 RANSAC 最终拟合的基础回归器。两者与数据生成函数返回的 coef 比较，展示的是在这个构造场景中恢复主线性关系的能力。line_X 使用 np.arange，步长默认为 1；它只是画线用的横坐标集合，并不是新采集的验证样本。

如何阅读原站给出的结果

源页面展示的系数依次为真实值 82.1903908407869、普通回归约 54.17236387、RANSAC 约 82.08533159。它们说明在原作者这一轮运行中，普通最小二乘被异常观测拉偏，而 RANSAC 的斜率更接近已知真值。这些数字属于原站示例输出，本轮没有重算；页面所列 0.095 秒运行时间也不是本文的性能测试。

图上黄绿色与金色分别表示模型判为内点与外点的样本，海军蓝与浅蓝线分别表示普通回归与 RANSAC。颜色编码所表达的是模型处理结果，不是一个独立标注数据集的分类准确率。原文没有训练集与测试集拆分，因此这张拟合图也不能充当泛化评估。

静态审核与迁移边界

本例未发现硬编码凭证、外部命令调用、文件删除、动态执行或网络注入入口。np.random.seed(0) 修改的是 NumPy 的进程级随机状态；放入较大程序时可能影响其他随机流程。源文没有给 RANSACRegressor 单独传入 random_state，它的可复现性依赖运行上下文。若改成 RANSACRegressor(random_state=0)，这是一个明确的编辑修改：它固定估计器自己的随机入口，但也可能改变原站数值，不能继续把上述系数当作保证输出。

迁移到真实问题时，需要根据量纲和业务允许的误差检查残差阈值、采样次数和基础模型是否合适。离群数据可能代表错误，也可能代表第二种有效机制。先保存被排除样本供核查，再决定是否采用结果；不要仅因掩码为 False 就删除业务记录。

版权与许可全文

以下保留本页涉及的来源材料或示例代码的版权、许可条件与免责声明；各自适用范围依原声明。中文翻译及编辑标注：未完纪，2026-10-05。

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