从概率向量和有限 PMF 建立 DiscreteAliasUrn，保留完整绘图及二项分布示例，解释 domain 两种含义、归一化和 urn_factor 成本。

用 Chelsea 图像和带遮罩的合成坡度理解二维相位解缠绕，比较周期边界对连通性与整周偏移的影响。

通过线性、三次样条、PCHIP、Akima 和 B 样条理解一维插值，正确处理批次轴、参数曲线、缺失值、周期边界与外推，并订正原文两处容易误导的表述。

把每次只换一个字母的词梯问题建成稀疏图，用 Dijkstra 找最短路径，再检查连通分量和最长的有限最短路径，并处理词表、编码与内存边界。

用已知二维函数比较多种规则网格插值，再处理单点轴外推、三维网格上的五分量输出及等间距坐标包装。