注意
跳到文末可下载完整示例源码。
与其他图形软件包一样，Matplotlib建立在变换框架之上，可以方便地在用户数据坐标、Axes坐标、Figure坐标和显示坐标之间转换。在95%的绘图任务中，这些操作在底层自动完成，无需专门考虑；但当你深入定制图形时，理解这些对象会帮助你复用Matplotlib提供的变换，或者创建自己的变换，参见matplotlib.transforms。下表概括了常用坐标系、含义及其转换到显示坐标的变换对象。“变换对象”一列中，ax是Axes实例，fig是Figure实例，subfigure是SubFigure实例。
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坐标系 |
说明 |
从该坐标系到显示坐标的变换对象 |
|---|---|---|
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data（数据坐标） |
Axes内数据使用的坐标系。 |
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axes（Axes坐标） |
Axes的坐标系： |
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subfigure（子图形坐标） |
SubFigure的坐标系： |
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figure（图形坐标） |
Figure的坐标系： |
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figure-inches（图形英寸坐标） |
Figure的英寸坐标系： |
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xaxis、yaxis |
混合坐标系：一个方向使用数据坐标，另一个方向使用Axes坐标。 |
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display（显示坐标） |
输出的原生坐标系： 显示单位取决于后端：例如Agg使用像素，SVG和PDF使用点。 |
Transform对象本身并不知道输入与输出属于哪种坐标系，不过上表中的对象都被构造为接受相应坐标系中的输入，并转换为显示坐标。因此显示坐标这一行的“变换对象”为None：它已经处于显示坐标中。这些命名与目标坐标约定有助于理解已有的标准坐标系与变换。
变换还能通过Transform.inverted生成逆变换，将输出坐标转换回输入坐标。例如，ax.transData把数据坐标转换为显示坐标，而ax.transData.inverted()是从显示坐标转换回数据坐标的matplotlib.transforms.Transform。这对于处理用户界面事件尤其有用：事件通常发生在显示空间，而你希望知道鼠标点击或按键在数据坐标系中的位置。
如果用显示坐标指定Artist的位置，图形的DPI或尺寸变化可能改变它们的相对位置。这会在打印或更改屏幕分辨率时造成困惑，因为对象的位置与大小都可能变化。因此，在Axes或Figure中放置Artist时，通常会将变换设为IdentityTransform()之外的对象。使用add_artist将Artist加入Axes时，默认变换是ax.transData，这样可以用数据坐标思考和操作，由Matplotlib负责转换到显示坐标。
数据坐标
先从最常用的数据坐标系开始。每当向Axes添加数据时，Matplotlib都会更新数据范围，常见方式是调用set_xlim()和set_ylim()。下图的x轴范围为0到10，y轴范围为−1到1。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.patches as mpatches
x = np.arange(0, 10, 0.005)
y = np.exp(-x/2.) * np.sin(2*np.pi*x)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y)
ax.set_xlim(0, 10)
ax.set_ylim(-1, 1)
plt.show()
可以用ax.transData把数据坐标转换为显示坐标，输入既可以是单个点，也可以是点序列：
In [14]: type(ax.transData)
Out[14]: <class 'matplotlib.transforms.CompositeGenericTransform'>
In [15]: ax.transData.transform((5, 0))
Out[15]: array([ 335.175, 247. ])
In [16]: ax.transData.transform([(5, 0), (1, 2)])
Out[16]:
array([[ 335.175, 247. ],
[ 132.435, 642.2 ]])
可以使用inverted()创建从显示坐标转换回数据坐标的变换：
In [41]: inv = ax.transData.inverted()
In [42]: type(inv)
Out[42]: <class 'matplotlib.transforms.CompositeGenericTransform'>
In [43]: inv.transform((335.175, 247.))
Out[43]: array([ 5., 0.])
如果跟着本教程输入代码，不同的窗口尺寸或DPI设置可能使显示坐标值不同。下图标注的显示坐标也可能与IPython会话不同，因为文档图形使用不同的默认尺寸。
x = np.arange(0, 10, 0.005)
y = np.exp(-x/2.) * np.sin(2*np.pi*x)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y)
ax.set_xlim(0, 10)
ax.set_ylim(-1, 1)
xdata, ydata = 5, 0
# This computing the transform now, if anything
# (figure size, dpi, axes placement, data limits, scales..)
# changes re-calling transform will get a different value.
xdisplay, ydisplay = ax.transData.transform((xdata, ydata))
bbox = dict(boxstyle="round", fc="0.8")
arrowprops = dict(
arrowstyle="->",
connectionstyle="angle,angleA=0,angleB=90,rad=10")
offset = 72
ax.annotate(f'data = ({xdata:.1f}, {ydata:.1f})',
(xdata, ydata), xytext=(-2*offset, offset), textcoords='offset points',
bbox=bbox, arrowprops=arrowprops)
disp = ax.annotate(f'display = ({xdisplay:.1f}, {ydisplay:.1f})',
(xdisplay, ydisplay), xytext=(0.5*offset, -offset),
xycoords='figure pixels',
textcoords='offset points',
bbox=bbox, arrowprops=arrowprops)
plt.show()
警告
在GUI后端运行上述源码时，可能发现数据标注与显示标注的箭头没有指向完全相同的位置。原因是显示坐标在图形实际展示前计算，而GUI后端可能在创建窗口时稍微调整图形尺寸；手动调整窗口大小后，差异会更明显。这也是很少直接使用显示空间的原因之一。不过，可以连接on_draw事件，在绘制时更新图形坐标，详见事件处理与拾取。
改变坐标轴的x或y范围后，数据范围更新，变换也就产生新的显示坐标。仅修改ylim时，只有显示坐标的y分量改变；再修改xlim时，两个分量都改变。后面介绍Bbox时还会进一步讨论。
In [54]: ax.transData.transform((5, 0))
Out[54]: array([ 335.175, 247. ])
In [55]: ax.set_ylim(-1, 2)
Out[55]: (-1, 2)
In [56]: ax.transData.transform((5, 0))
Out[56]: array([ 335.175 , 181.13333333])
In [57]: ax.set_xlim(10, 20)
Out[57]: (10, 20)
In [58]: ax.transData.transform((5, 0))
Out[58]: array([-171.675 , 181.13333333])
Axes坐标
除数据坐标外，Axes坐标可能是第二常用的坐标系。在其中，(0, 0)是Axes或子图左下角，(0.5, 0.5)是中心，(1.0, 1.0)是右上角。也可引用范围外的点，例如(−0.1, 1.1)位于Axes的左上方。这在放置文字时特别有用：你可能希望文字框固定在Axes面板左上角，并在平移或缩放后仍保持该位置。下面的简单示例创建四个面板，并按期刊常见方式标记为A、B、C、D。更完善的方法见为子图添加标签。
fig = plt.figure()
for i, label in enumerate(('A', 'B', 'C', 'D')):
ax = fig.add_subplot(2, 2, i+1)
ax.text(0.05, 0.95, label, transform=ax.transAxes,
fontsize=16, fontweight='bold', va='top')
plt.show()
也可以在Axes坐标中绘制线条或patch，但原作者认为，这通常不如用ax.transAxes放置文字有用。下面是一个简单示例：在数据空间中绘制随机点，再叠加一个以Axes中心为圆心、半径为Axes四分之一的半透明Circle。若Axes没有保持纵横比，参见set_aspect()，它看起来会像椭圆。使用平移、缩放工具或手动改变xlim与ylim后，数据会移动，但圆仍固定在Axes中心，因为它并不使用数据坐标。
fig, ax = plt.subplots()
x, y = 10*np.random.rand(2, 1000)
ax.plot(x, y, 'go', alpha=0.2) # plot some data in data coordinates
circ = mpatches.Circle((0.5, 0.5), 0.25, transform=ax.transAxes,
facecolor='blue', alpha=0.75)
ax.add_patch(circ)
plt.show()
混合变换
混合Axes坐标和数据坐标非常有用，例如突出某个y数据区间的水平带：无论数据范围、平移或缩放如何变化，它始终覆盖整个x轴。此类线条与区域非常常用，因此Matplotlib提供了axhline()、axvline()、axhspan()和axvspan()。为说明原理，这里用混合变换自行实现水平区域。此技巧只适用于普通笛卡尔坐标系那样的可分离变换，不适用于PolarTransform等不可分离变换。
import matplotlib.transforms as transforms
fig, ax = plt.subplots()
x = np.random.randn(1000)
ax.hist(x, 30)
ax.set_title(r'$\sigma=1 \/ \dots \/ \sigma=2$', fontsize=16)
# the x coords of this transformation are data, and the y coord are axes
trans = transforms.blended_transform_factory(
ax.transData, ax.transAxes)
# highlight the 1..2 stddev region with a span.
# We want x to be in data coordinates and y to span from 0..1 in axes coords.
rect = mpatches.Rectangle((1, 0), width=1, height=1, transform=trans,
color='yellow', alpha=0.5)
ax.add_patch(rect)
plt.show()
注意
x方向用数据坐标、y方向用Axes坐标的混合变换非常常用，因此Matplotlib提供辅助方法，返回内部绘制刻度和刻度标签时所用的变换：matplotlib.axes.Axes.get_xaxis_transform()与matplotlib.axes.Axes.get_yaxis_transform()。因此，上例中blended_transform_factory()的调用可以替换为get_xaxis_transform：
trans = ax.get_xaxis_transform()
使用物理坐标绘图
有时希望图中对象具有确定的物理尺寸。下面绘制与前面相同的圆，但使用物理坐标。交互操作时可以看到：改变图形尺寸并不会改变圆到左下角的偏移，也不会改变圆的大小；无论Axes纵横比如何，它都保持为圆。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 4))
x, y = 10*np.random.rand(2, 1000)
ax.plot(x, y*10., 'go', alpha=0.2) # plot some data in data coordinates
# add a circle in fixed-coordinates
circ = mpatches.Circle((2.5, 2), 1.0, transform=fig.dpi_scale_trans,
facecolor='blue', alpha=0.75)
ax.add_patch(circ)
plt.show()
改变图形尺寸后，圆的绝对位置不变，并会被裁剪。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 2))
x, y = 10*np.random.rand(2, 1000)
ax.plot(x, y*10., 'go', alpha=0.2) # plot some data in data coordinates
# add a circle in fixed-coordinates
circ = mpatches.Circle((2.5, 2), 1.0, transform=fig.dpi_scale_trans,
facecolor='blue', alpha=0.75)
ax.add_patch(circ)
plt.show()
另一种用途是在Axes中的某个数据点周围放置具有固定物理尺寸的patch。这里组合两个变换：第一个决定椭圆大小，第二个决定位置。先将椭圆放在原点，再通过辅助变换ScaledTranslation，将它移动到ax.transData坐标系中的正确位置。该辅助对象的实例化形式为：
trans = ScaledTranslation(xt, yt, scale_trans)
其中xt与yt是平移偏移量，scale_trans是在应用偏移之前、于变换时缩放这两个偏移量的变换。
请注意下面变换对象之间的加号。它表示先应用fig.dpi_scale_trans缩放，使椭圆获得正确尺寸，但仍以(0, 0)为中心；然后在数据空间中平移到xdata[0]和ydata[0]。
交互使用时，即使通过缩放改变坐标轴范围，椭圆仍保持相同尺寸。
fig, ax = plt.subplots()
xdata, ydata = (0.2, 0.7), (0.5, 0.5)
ax.plot(xdata, ydata, "o")
ax.set_xlim(0, 1)
trans = (fig.dpi_scale_trans +
transforms.ScaledTranslation(xdata[0], ydata[0], ax.transData))
# plot an ellipse around the point that is 150 x 130 points in diameter...
circle = mpatches.Ellipse((0, 0), 150/72, 130/72, angle=40,
fill=None, transform=trans)
ax.add_patch(circle)
plt.show()
注意
变换顺序很重要。这里先在显示空间赋予椭圆正确尺寸，再在数据空间移动到正确位置。如果先执行ScaledTranslation，xdata[0]与ydata[0]会先转换为显示坐标，例如200 DPI显示器上的[358.4 475.2]；随后再被fig.dpi_scale_trans缩放，椭圆中心就会远离屏幕，变成[71680. 95040.]。
使用偏移变换创建阴影
ScaledTranslation还可以创建相对于已有变换具有偏移的新变换，例如让一个对象相对另一个对象稍微移动。通常希望这种偏移以点或英寸等物理单位表达，而非数据坐标，使其在不同缩放级别和DPI下保持一致。
偏移的一种用途是阴影：绘制一个与原对象相同、稍向右下方移动的对象，并调整zorder，确保先绘制阴影，再在其上绘制原对象。
这里应用变换的顺序与前面ScaledTranslation示例相反：先使用ax.transData在数据坐标中绘图，再通过fig.dpi_scale_trans以dx、dy点为单位偏移。排版中的一个点为1/72英寸。以点指定偏移，就能在保存图形时保持相同外观，不受DPI分辨率影响。
fig, ax = plt.subplots()
# make a simple sine wave
x = np.arange(0., 2., 0.01)
y = np.sin(2*np.pi*x)
line, = ax.plot(x, y, lw=3, color='blue')
# shift the object over 2 points, and down 2 points
dx, dy = 2/72., -2/72.
offset = transforms.ScaledTranslation(dx, dy, fig.dpi_scale_trans)
shadow_transform = ax.transData + offset
# now plot the same data with our offset transform;
# use the zorder to make sure we are below the line
ax.plot(x, y, lw=3, color='gray',
transform=shadow_transform,
zorder=0.5*line.get_zorder())
ax.set_title('creating a shadow effect with an offset transform')
plt.show()
注意
DPI和英寸偏移很常见，因此有专门的辅助函数matplotlib.transforms.offset_copy()，返回附加了偏移的新变换。上例也可以写为：
shadow_transform = transforms.offset_copy(ax.transData,
fig, dx, dy, units='inches')
变换流水线
本教程使用的ax.transData由三个变换组成，共同构成从数据坐标到显示坐标的流水线。Michael Droettboom实现了这套框架，提供清晰API，将极坐标图和对数图中的非线性投影及缩放，与平移、缩放时的线性仿射变换分离。这提高了效率：平移和缩放Axes只影响仿射变换，不一定需要在简单导航事件中重新计算较昂贵的非线性缩放或投影。仿射变换矩阵还可以先相乘，再一次性应用于坐标；并非所有变换都具有这种性质。
基础的可分离坐标轴Axes类中，ax.transData实例定义如下：
self.transData = self.transScale + (self.transLimits + self.transAxes)
在前面的Axes坐标一节已介绍transAxes：它把Axes或子图边界框的(0, 0)与(1, 1)角点映射到显示空间。下面来看另外两部分。
self.transLimits把数据坐标变为Axes坐标，也就是将视图的xlim和ylim映射到Axes的单位空间，再由transAxes映射到显示空间。下面可以看到这一过程：
In [80]: ax = plt.subplot()
In [81]: ax.set_xlim(0, 10)
Out[81]: (0, 10)
In [82]: ax.set_ylim(-1, 1)
Out[82]: (-1, 1)
In [84]: ax.transLimits.transform((0, -1))
Out[84]: array([ 0., 0.])
In [85]: ax.transLimits.transform((10, -1))
Out[85]: array([ 1., 0.])
In [86]: ax.transLimits.transform((10, 1))
Out[86]: array([ 1., 1.])
In [87]: ax.transLimits.transform((5, 0))
Out[87]: array([ 0.5, 0.5])
也可以使用同一个逆变换，从单位Axes坐标回到数据坐标。
In [90]: inv.transform((0.25, 0.25))
Out[90]: array([ 2.5, -0.5])
最后是self.transScale，负责可选的数据非线性缩放，例如对数坐标轴。Axes刚建立时，默认使用线性刻度，因此它是恒等变换。当调用semilogx()等对数缩放函数，或通过set_xscale()显式设置对数刻度后，ax.transScale会负责非线性映射。刻度变换分别属于xaxis和yaxis的Axis实例。例如，调用ax.set_xscale('log')时，xaxis会将自己的刻度更新为matplotlib.scale.LogScale实例。
不可分离坐标轴还有其他部分需要考虑，尤其是投影变换。例如，matplotlib.projections.polar.PolarAxes的transData比普通可分离Axes复杂：
self.transData = (
self.transScale + self.transShift + self.transProjection +
(self.transProjectionAffine + self.transWedge + self.transAxes))
transProjection负责将数据坐标，例如地图中的经纬度、极坐标中的半径和角度，投影到可分离的笛卡尔坐标系。matplotlib.projections包含一些投影示例。由于Matplotlib支持扩展坐标轴和投影，进一步学习的好方法是查看这些包的源码，了解如何构造自己的投影。Michael Droettboom提供了创建Hammer投影坐标轴的教程示例，见自定义投影。
原文示例脚本总运行时间：0分3.825秒。
原文：变换教程；作者：Matplotlib开发团队与文档贡献者。版本或日期：Matplotlib3.11.2文档。原文及源码权利归相应权利人所有。
本文示例运行时间与图示均来自原文，不代表本文编者运行所得。
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