从边缘图检测硬币圆形和杯口椭圆-未完纪

来源与署名：scikit-image team（原页未署个人作者）；未完纪翻译整理。原文：Circular and Elliptical Hough Transforms。本文为中文翻译整理；技术核对日期为 2026 年 10 月 5 日。

圆有三个几何参数，椭圆有五个；两条检测路径均从边缘图投票选峰，并回到原图核对（原创示意图，不是实测截图。）

Hough 变换最常见的用途是找直线，也可以识别圆和椭圆。它以已经提取出的边缘为输入，通过参数空间中的投票寻找共同支持的几何形状，因此能够容忍一定的噪声和边缘缺失。这里沿用 scikit-image 0.26.x 官方实例，将硬币圆形和咖啡杯口椭圆连成一个完整案例。

本文固定核对 0.26.0 文档与对应 tag 的代码。没有安装或执行示例；下方两幅检测结果图直接来自官方原页，已经下载并检查，不是本次运行生成的输出。算法给出的是像素位置与尺度，不是硬币或杯口的真实物理尺寸。

圆形：让边缘像素为可能的圆心投票

可以先把原图想成白色背景上的黑色圆。给定一个候选半径，在每个边缘像素周围画出同半径圆，这些圆经过的坐标在累加器中获得投票。真实圆心会被许多边缘点共同支持，因此分数更高。半径未知时，就对一组合理半径分别构造累加器，再从中选择显著峰值。

原文介绍可通过扩大累加器来发现落在画面之外的圆心。编辑核对：0.26.0 API 的 full_output 默认是 False；只有设为 True 时，输出宽高才各增加两倍最大半径。本例没有开启这个选项，所以不能把扩展累加器当作本段代码的默认行为。

先从 data.coins() 中裁出第 160～229 行、第 70～269 列，再使用 Canny 提取边缘。该图是 uint8 灰度图，阈值 10 和 50 与像素数值范围对应；后面的咖啡图会转成浮点灰度，不能直接照搬这组阈值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color
from skimage.transform import hough_circle, hough_circle_peaks
from skimage.feature import canny
from skimage.draw import circle_perimeter
from skimage.util import img_as_ubyte

# 载入裁剪后的硬币图，并提取边缘
image = img_as_ubyte(data.coins()[160:230, 70:270])
edges = canny(image, sigma=3, low_threshold=10, high_threshold=50)

# 检查 20、22、24、26、28、30、32、34 像素半径
hough_radii = np.arange(20, 35, 2)
hough_res = hough_circle(edges, hough_radii)
accums, cx, cy, radii = hough_circle_peaks(
    hough_res, hough_radii, total_num_peaks=3
)

fig, ax = plt.subplots(ncols=1, nrows=1, figsize=(10, 4))
image = color.gray2rgb(image)
for center_y, center_x, radius in zip(cy, cx, radii):
    circy, circx = circle_perimeter(
        center_y, center_x, radius, shape=image.shape
    )
    image[circy, circx] = (220, 20, 20)
ax.imshow(image, cmap=plt.cm.gray)
plt.show()

np.arange(20, 35, 2) 枚举八个半径，而不是原代码旧注释所说的“两种半径”。hough_circle_peaks 的 total_num_peaks=3 保留全局最显著的三个圆。源文叙述曾写“每个半径取两个，最终保留五个”，与固定版本代码不一致；本稿以代码中的三个候选为准，不另造峰值限制。

返回的 cx 是列坐标、cy 是行坐标；circle_perimeter 接受的顺序却是行、列，所以循环使用 center_y、center_x。灰度图先转为 RGB，才能将轮廓写成 (220, 20, 20)。shape 限制绘制坐标落在图像范围内。

原页检测结果，scikit-image team；底图 coins 来自 Brooklyn Museum Collection，数据说明为无已知版权限制。不是本次运行结果。

椭圆：用轴长与方向解释杯口投影

第二个例子检测咖啡杯口。一个圆在斜视投影中会呈现椭圆；与圆的中心两坐标和半径三个参数相比，椭圆需要中心两坐标、两条半轴以及方向共五个参数，因此搜索更复杂。

源文采用的算法先选择两个可能属于椭圆的点，并假定它们组成长轴。随后遍历其余边缘点，为候选椭圆计算短轴长度；当足够多的有效候选落入相近的短轴长度区间时，形成一个结果。“有效”意味着轴长处于指定范围。完整算法见 Yonghong Xie 和 Qiang Ji 的论文《A new efficient ellipse detection method》，16th International Conference on Pattern Recognition，Vol. 2，IEEE，2002。

本例裁出 data.coffee() 的第 0～219 行、第 160～419 列；rgb2gray 生成浮点灰度图，再以 sigma=2.0、低阈值 0.55、高阈值 0.8 提取边缘。accuracy 控制短轴长度直方图的分箱，值越大通常允许更多候选进入同一箱，但轴长估计变粗；threshold 越高，要求轮廓边缘点的支持越强，候选通常越少。

import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data, color, img_as_ubyte
from skimage.feature import canny
from skimage.transform import hough_ellipse
from skimage.draw import ellipse_perimeter

image_rgb = data.coffee()[0:220, 160:420]
image_gray = color.rgb2gray(image_rgb)
edges = canny(image_gray, sigma=2.0,
              low_threshold=0.55, high_threshold=0.8)

result = hough_ellipse(edges, accuracy=20, threshold=250,
                       min_size=100, max_size=120)
result.sort(order='accumulator')

best = list(result[-1])
yc, xc, a, b = (int(round(x)) for x in best[1:5])
orientation = best[5]
cy, cx = ellipse_perimeter(yc, xc, a, b, orientation)
image_rgb[cy, cx] = (0, 0, 255)

edges = color.gray2rgb(img_as_ubyte(edges))
edges[cy, cx] = (250, 0, 0)
fig2, (ax1, ax2) = plt.subplots(
    ncols=2, nrows=1, figsize=(8, 4), sharex=True, sharey=True
)
ax1.set_title('Original picture')
ax1.imshow(image_rgb)
ax2.set_title('Edge (white) and result (red)')
ax2.imshow(edges)
plt.show()

hough_ellipse 返回带 accumulator、yc、xc、a、b、orientation 字段的记录。按 accumulator 排序后取最后一个，得到分数最高的候选；中心和轴参数在绘制前四舍五入为整数，方向保留浮点值。左图在原彩色裁剪图上用蓝色画椭圆，右图以白色显示边缘、红色显示椭圆，用于直接比较。

原页检测结果，scikit-image team；coffee 照片由 Rachel Michetti 拍摄并以 CC0 提供，致谢 Pikolo Espresso Bar。不是本次运行结果。

让示例适应不同输入时，要补齐边界检查

原图和参数互相匹配，不代表任何输入都会得到椭圆。原代码直接使用 result[-1]，当结果为空会抛出异常；ellipse_perimeter 未指定 shape，换图后还可能产生越界索引或负索引回绕。以下是编辑补充的替换片段，覆盖原代码从排序之后到轮廓坐标生成这一段；其余绘制逻辑保持原样。本次只做静态核对，没有运行修订版。

if result.size == 0:
    raise ValueError("未找到满足阈值和轴长范围的椭圆")
best = list(result[-1])
yc, xc, a, b = (int(round(x)) for x in best[1:5])
orientation = best[5]
cy, cx = ellipse_perimeter(
    yc, xc, a, b, orientation, shape=image_rgb.shape[:2]
)

shape 参数的依据是官方绘制 API。如果需要保留输入不被修改，还可把裁剪语句改为 data.coffee()[0:220, 160:420].copy()。圆检测也可能没有候选，应根据应用需求判断 radii.size，而不是保证一定找到三个圆。

处理外部图片时还要限制图像像素数、边缘点数量和候选尺寸范围。尤其椭圆搜索的组合数量可能很大，任意扩大范围会增加内存和计算开销。源例没有网络接口、凭据、shell 调用或代码执行入口；这不等于对所有图像解码器和底层依赖做过安全证明。

复现边界、输入来源与许可

本文所列的静态依赖基线为 CPython 3.11、scikit-image 0.26.0、NumPy 2.2.6、SciPy 1.15.3、Matplotlib 3.10.3。这只是直接版本约束相容的静态判断，但不代表完整锁定环境或二进制测试已经完成。本次没有安装这些包，也没有重新验证该依赖组合。原页标注的运行时间 5.369 秒属于官方构建环境，不能作为读者机器的耗时保证。

输入分别为 coins.png 和 coffee.png。固定 tag 的数据获取代码记录：coins 来自 Brooklyn Museum Collection，无已知版权限制；coffee 为 Rachel Michetti 提供的 CC0 照片。代码应通过 scikit-image 的数据接口获取实际样本；不要把本稿中的压缩绘图结果作为算法输入。

原始版权与许可全文

Applicable default license excerpt from scikit-image v0.26.0 LICENSE.txt.
Source: https://raw.githubusercontent.com/scikit-image/scikit-image/v0.26.0/LICENSE.txt
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Image attribution independently verified from v0.26.0 src/skimage/data/_fetchers.py:
coins: Brooklyn Museum Collection, https://www.brooklynmuseum.org/opencollection/archives/image/51611 ; no known copyright restrictions.
coffee: photograph courtesy of Pikolo Espresso Bar; CC0 by photographer Rachel Michetti.
Source: https://raw.githubusercontent.com/scikit-image/scikit-image/v0.26.0/src/skimage/data/_fetchers.py

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