用 Dunnett 检验比较多个实验组与同一对照

实验里有一个对照组、几个接受不同处理的实验组，我们关心的是每种处理相对于对照有没有差异。这是一个“多对一”的比较问题。Dunnett 检验专门处理这种情形：一次比较多个实验组的总体均值与同一个对照组的总体均值，并控制整组比较的家族错误率。

本文根据 SciPy 官方教程完整译写，保留原始教学数据、作图步骤、检验结果和参考文献，并补充官方 API 文档中的适用假设与版本说明。原文作者为 SciPy 文档贡献者，页面没有个人署名；核对版本为 SciPy 1.18.0。下列输出来自官方文档，本次仅做静态审查，没有运行 Python 示例。

先把比较问题说清楚

Dunnett 在 1955 年的论文中讨论了多个处理与一个对照之间的比较。官方教程采用其中一个历史动物实验：两组动物分别接受不同药物，另有一组作为对照，记录血细胞计数，单位为每立方毫米百万个细胞。这些数组用于解释统计方法，不能据此给出现代用药或健康结论。

import numpy as np

control = np.array([7.40, 8.50, 7.20, 8.24, 9.84, 8.32])
drug_a = np.array([9.76, 8.80, 7.68, 9.36])
drug_b = np.array([12.80, 9.68, 12.16, 9.20, 10.55])

三个数组分别有 6、4、5 个观测值。这里要回答两个问题：A 组与对照组的总体均值是否相同，B 组与对照组的总体均值是否相同。A 与 B 之间的比较不属于本次预先定义的比较集合。如果目标变成所有组之间的两两比较，就应该重新选择对应的方法；SciPy 的 tukey_hsd 是官方文档给出的另一种多重比较工具。

画箱线图，先认识数据

正式检验前，先把三组观测值画出来。箱线图可以帮助观察分布位置、四分位范围和离散程度，发现明显异常，但不能仅凭箱体是否重叠判定统计显著性。

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.boxplot([control, drug_a, drug_b])
ax.set_xticks([1, 2, 3])
ax.set_xticklabels(["Control", "Drug A", "Drug B"])
ax.set_ylabel("Blood count (million cells/mm³)")
plt.show()

原文图中，A 组和对照组的四分位范围有重叠，B 组与对照组则看起来分开得更明显。接下来要用正式检验判断，样本所呈现的差异是否构成反对零假设的证据。

与原文的差异：原代码把纵轴写成 mean，但箱线图展示的是各组原始观测的分布，不是一张均值图。这里改成血细胞计数及其单位，并显式设置三个刻度位置后再设置刻度标签。数组和绘图对象没有改变。

为什么不能简单做两次 t 检验

对每个实验组分别做一次显著性水平为 0.05 的独立样本 t 检验，并不等于把整个比较集合的错误率控制在 0.05。比较次数增加时，至少错误拒绝一个真实零假设的概率通常也会增加。这种“在一组比较中至少出现一次假阳性”的概率，就是家族错误率，简称 FWER。

Dunnett 检验同时处理多个实验组对同一对照的比较，并利用这些比较共享对照组的关系来控制 FWER。官方 API 实现的是 Dunnett 原始的单步检验。只需要实验组对照比较时，与把不需要的实验组两两比较也纳入分析相比，Dunnett 通常具有更高的检验功效。

在看结果之前，先确定比较集合、备择假设和阈值。本例采用双侧检验：每个零假设分别是“该实验组的总体均值等于对照组总体均值”，对应的备择假设是“两者不相等”。接受的家族错误率为 5%，因此将 0.05 作为调整后 p 值的判断阈值。

调用 dunnett，并逐一解释结果

from scipy.stats import dunnett

res = dunnett(drug_a, drug_b, control=control)
res.pvalue

原文展示的输出为：

array([0.62014638, 0.00593493])

返回数组的顺序与实验组参数的顺序一致：第一个 p 值对应 A 与对照，第二个对应 B 与对照。这些是该多重比较检验给出的 p 值，可直接与事先选定的 0.05 比较。

“不拒绝 A 的零假设”不表示已经证明 A 与对照完全相同，也不表示做了等效性检验。对于 B，双侧检验的结论是存在均值差异的统计证据；不能把一个小 p 值直接解释成实际效果有多大，更不能将统计显著性等同于临床重要性。若要报告差异的大小，应另外报告样本均值差和适当的不确定性区间。

官方返回对象还包含 statistic，以及计算实验组减对照组均值差置信区间的 confidence_interval() 方法。例如可以写成下面的补充代码；本次未运行，也没有为它编造输出：

res.statistic
res.confidence_interval(confidence_level=0.95)

使用前要成立的条件，以及版本差异

SciPy 官方说明列出三项假设：组内和组间观测相互独立；各组观测来自正态总体；各总体具有相同且有限的方差。箱线图本身不能证明这些假设，尤其本例样本量很小。配对测量、同一对象的重复观测或明显不等方差的数据，不能未经判断直接套用本例。

dunnett 默认采用 alternative="two-sided"，也支持 "less" 和 "greater"。单侧方向应由研究问题预先决定，不能看到数据后为了降低 p 值再切换方向。这里保留原文的双侧设置。

p 值涉及数值计算中的随机性，不同运行的末位数字可能略有变化，原文的长小数不是逐位一致的验收标准。SciPy 1.15.0 起，随机数参数从 random_state 转向 rng；在本文核对的 1.18.0 API 中，新代码宜使用 rng，不要同时传入两个参数。需要固定随机数输入时，可以把调用改成：

res = dunnett(
    drug_a,
    drug_b,
    control=control,
    alternative="two-sided",
    rng=np.random.default_rng(20261005),
)

这是针对当前 API 的补充示例，不是原教程中的调用；种子改变后不应期望得到原文完全相同的末位输出。即使固定种子，跨库版本复现时也应记录 SciPy 和 NumPy 版本。

本例完成的是一个明确的小范围分析：以两个实验组对同一对照的均值差异为问题，先看分布，再一次性做 Dunnett 检验，最后在预设的 5% 家族错误率下分别解释结果。比较范围、假设条件和结论措辞，与那行函数调用同样重要。

来源与署名

原文：SciPy 文档贡献者，Dunnett’s test，SciPy 1.18.0 Manual；技术补充核对 scipy.stats.dunnett API。页面未注明个人作者与首次发布日期，本文不作推定。原站版权标注为 The SciPy community。

参考文献：Dunnett, Charles W. (1955). “A Multiple Comparison Procedure for Comparing Several Treatments with a Control.” Journal of the American Statistical Association, 50:272, 1096–1121. doi:10.1080/01621459.1955.10501294。

中文译写、解释补充和示意图均已与原文署名区分；未将软件许可证当作文档转载授权。