从概率向量和有限 PMF 建立 DiscreteAliasUrn，保留完整绘图及二项分布示例，解释 domain 两种含义、归一化和 urn_factor 成本。

在 astronaut 彩色图上生成块状、细线和随机点状缺损，对同一掩膜应用于 RGB 通道，再以双调和算法修补，并解释版本、许可和结果边界。

用官方三组历史教学数据画箱线图，完成两个实验组对共同对照的 Dunnett 检验，并正确解释家族错误率、p 值及适用条件。

用三组历史观测理解 Levene 统计量、F 分布右尾和随机置换零分布，并区分方差相等与可交换性前提。

通过线性、三次样条、PCHIP、Akima 和 B 样条理解一维插值，正确处理批次轴、参数曲线、缺失值、周期边界与外推，并订正原文两处容易误导的表述。

沿用 SciPy 官方的五点样本、正态与 t 分布、双峰混合和二维相关数据四组实例，理解 Scott、Silverman 与自定义带宽的作用和局限。

把每次只换一个字母的词梯问题建成稀疏图，用 Dijkstra 找最短路径，再检查连通分量和最长的有限最短路径，并处理词表、编码与内存边界。

用11项历史观测计算Shapiro–Wilk统计量，再以蒙特卡洛模拟解释左尾、p值和拒绝方向，明确区分近似与模拟两种p值。

用两组内嵌模拟数据理解 MGC 统计量、置换 p 值、局部相关图和最优尺度，并保留随机性与非因果解释边界。

用已知二维函数比较多种规则网格插值，再处理单点轴外推、三维网格上的五分量输出及等间距坐标包装。